Naukowców Dwóch Blog Matematyka rozszerzona: zmiany w podstawie programowej 2025

Matematyka rozszerzona: zmiany w podstawie programowej 2025

Poziom rozszerzony – nowe wymagania

W przeciwieństwie do poziomu podstawowego, na poziomie rozszerzonym “przybyło” więcej wymagań – a tak naprawdę wiele rzeczy z podstawy zostało przeniesionych na rozszerzenie, więc de facto niewiele to zmienia w kontekście maturzystów, którzy przygotowują się pod poziom rozszerzony.

Wyrażenia algebraiczne

W dziale wyrażenia algebraiczne pojawią się już pierwsze punkty, które zostały przerzucone z poziomu podstawowego. Mamy więc tu do czynienia z dzieleniem wielomianów przez dwumian, rozkładaniem wielomianu na czynniki, dodawaniem i odejmowaniem wyrażeń wymiernych czy wzorami skróconego mnożenia do potęgi trzeciej i n-tej.

Równania i nierówności

Zmiany możemy dostrzec w dziale równania i nierówności. Zamiast skomplikowanych wielomianowych równań wymiernych, mają pojawić się równania i nierówności, które można sprowadzić do równania/nierówności liniowej bądź kwadratowej. Oznacza to, że obliczeniowo wiele zadań może być znacznie prostszych.

Zmieniono również analizę równości z parametrem – wcześniej mogły się pojawiać przypadki, gdzie rozwiązanie miało jakąś żądaną własność, teraz ma mieć określony znak lub należeć do określonego przedziału. To może być bardziej wymagające, gdyż konsekwencją tego będzie więcej obliczeń.

Układy równań

Większych zmian nie ma jednak w dziale układy równań. Zadania mogą być jedynie nieco trudniejsze, warto więc zwrócić uwagę na metody wyciągania wspólnego czynnika przed nawias, metody grupowania wyrazów czy metody podstawień.

Funkcje

W dziale funkcje wyrzucono symetrię częściową, za to przerzucono z podstawy symetrię całkowitą (względem osi Ox i Oy).

Ciągi pozostają w praktyce bez większych zmian.

Trygonometria

Dobrą wiadomością dla maturzystów może być całkowite wyrzucenie nierówności trygonometrycznych. Inną ważną zmianą w dziale trygonometria jest przerzucenie twierdzenia sinusów i rozwiązywanie dowolnych trójkątów z poziomu podstawowego na poziom rozszerzony.

Planimetria

Jedyną zmianą w dziale planimetria jest przerzucenie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa z poziomu podstawowego na poziom rozszerzony.

Geometria analityczna

W dziale geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej przeniesiono z podstawy prawie wszystko, co dotyczy prostych i okręgów, czyli generalnie szukanie wspólnych punktów prostej i okręgu, wyznaczanie prostej prostopadłej do zadanej prostej oraz wyznaczanie stycznej do okręgu.

Stereometria

Stereometria pozostaje bez większych zmian.

Kombinatoryka

Dobrą informacją dla maturzystów jest usunięcie zadań z możliwością przypadków wymagających rozważania złożonego modelu i zliczania elementów. Nie oznacza to jednak, że w zadaniu będzie tylko jeden przypadek – oznacza to jedynie, że najprawdopodobniej nie będzie osobnego zliczania wyjątków.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka pozostaje bez większych zmian.

Optymalizacja i rachunek różniczkowy

W dziale optymalizacja i rachunek różniczkowy usunięto jedynie zapis dotyczący znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego – więc albo obliczamy konkretną wartość miejsca zerowego, albo w ogóle nie będą o to prosić.

Zestawienie tabelaryczne podstawy programowej 2023 i zmian na rok 2025

Legenda:


Żółty – drobna zmiana

Czerwony – wykreślenie z podstawy programowej

Niebieski – przeniesienie z poziomu podstawowego na rozszerzony

(Stara) Podstawa programowa 2023 przed zmianami(Nowa) Podstawa programowa 2023 po zmianach
I. Liczby rzeczywiste
1) stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.1) stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.
II. Wyrażenia algebraiczne.
1) dzieli wielomian jednej zmiennej W(x)przez dwumian postaci x-a;
1) znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikachcałkowitych;3) znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych; 
2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własnościwspółczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): 
2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własnościwspółczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): 
3) korzysta ze wzorów na: a3+b3, (a+b)n i (a-b)n.5) korzysta ze wzorów na: a3+b3, a3-b3,an-bn, (a+b)n i (a-b)n;
4) rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów;
6) dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:
III. Równania i nierówności.
1) rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: W(x)>0, W(x) ≥ 0, W(x)< 0, W (x) ≤ 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich,które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;1) rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: W(x)>0, W(x) ≥ 0, W(x)< 0, W (x) ≤ 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich,które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż x+1x(x-1)+1x + 1 ≥ 2x(x-1)(x+1);2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne, które dadzą się sprowadzić do równania lub nierówności liniowej lub kwadratowej;
3) stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych;3) stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych; 
4) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż: 2 |x+ 3| + 3| x-1| =13, |x + 2| + 2 |x − 3| <11;4) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną; 
5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równaniai nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbęrozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązaniamają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności: wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają określone znaki bądź należą do określonego przedziału, wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów;
6) rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równaniakwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;
7) rozwiązuje równania wymierne postaci V(x)W(x)=0, gdzie wielomiany V(x) i W(x) są zapisane w postaci iloczynowej.
IV. Układy równań.
1) rozwiązuje układy równań kwadratowych w postaci 1) rozwiązuje układy liniowych i kwadratowych z dwiema niewiadomymi, które można sprowadzić do równania kwadratowego lub liniowego, a które nie są trudniejsze niż
V. Funkcje.
1) na podstawie wykresu funkcji y=f(x) rysuje wykres funkcji y=|f(x)|;1) na podstawie wykresu funkcji y=f(x) rysuje wykres funkcji y =-f(x), y = f(-x);
2) posługuje się złożeniami funkcji;2) posługuje się złożeniami funkcji;
3) dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, żefunkcja f(x)=x-1x+2 jest monotoniczna w przedziale (-∞, -2).3) dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, żefunkcja f(x)=x-1x+2 jest monotoniczna w przedziale (-∞, -2).
VI. Ciągi.
1) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1n, na oraz twierdzeńo granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzeniao trzech ciągach;1) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1n, na oraz twierdzeńo granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzeniao trzech ciągach;
2) rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.2) rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę. 
VII. Trygonometria.
1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;1) stosuje miarę łukową, zamienia stopnie na radiany i odwrotnie; 
2) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens;2) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens;
3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
4) stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;4) stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
5) korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także nafunkcje trygonometryczne kątów podwojonych;5) korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także nafunkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności niewiększym niż w przykładach: 4cos2xcos5x = 2cos 7x +1, 2sin2x ≤ 1.6) rozwiązuje równania trygonometryczne; 
7) stosuje twierdzenie sinusów; 
8) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).
VIII. Planimetria.
1) stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.1) stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.
2) stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa. 
IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.
1) stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej;
1) znajduje punkty wspólne prostej i okręgu; 
2) znajduje punkty wspólne dwóch okręgów;2) znajduje punkty wspólne dwóch okręgów; 
3) zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość, dodaje wektoryi mnoży wektor przez liczbę, oba te działania wykonuje zarówno analitycznie, jak i geometrycznie.3) zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość, dodaje wektory i mnoży wektor przez liczbę, oba te działania wykonuje zarówno analitycznie, jak i geometrycznie;
4) wyznacza równanie prostej prostopadłej do zadanej prostej i prostej stycznej do zadanego okręgu. 
X. Stereometria.
1) zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzechprostopadłych;1) zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzechprostopadłych;
2) wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.2) wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.
XI. Kombinatoryka.
1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria,z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji;
2) stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przyrozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.2) stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przyrozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.
XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.
1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
2) stosuje schemat Bernoulliego.2) stosuje schemat Bernoulliego.
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.
1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne); 
2) stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego;2) stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji;
3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej; 
4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz obliczapochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazui funkcji złożonej;4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej;
5) stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;5) stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
6) rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.6) rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.

Platforma
Naukowców Dwóch

Wszystkie kursy online, maratony i webinary Naukowców Dwóch w jednym miejscu.

Odwiedź naszą platformę i znajdź to, czego potrzebujesz do owocnej nauki przedmiotów ścisłych!

  • Webinary
  • Kursy wideo
  • Kursy na żywo online
  • Nocne maratony naukowe
  • Autorskie arkusze maturalne

Posumowanie

Podsumowując, zmiany w poziomie rozszerzonym są głównie związane z przeniesieniem części materiału z podstawy. Dla maturzystów oznacza to nowe wyzwania, ale również pewne uproszczenia w niektórych zadaniach. 📚💪

Autor posta

Natalia Kasprzyk
Na Instagramie @biolchemica. Utalentowana uczennica jednego z dolnośląskich liceów, pasjonująca się chemią. Uczestniczka Ogólnopolskich konkursów i olimpiad chemicznych. Od niedawna również członek zespołu Naukowców Dwóch 🔬💫
Zapisz się do newslettera

Otrzymuj powiadomienia o artykułach naukowców.



    Wysyłając formularz oświadczasz, że zapoznałeś się z naszą polityką prywatności i ją akceptujesz.
    Zapisz się do newslettera